מדריך מתקדם למח"מ (Duration) וקמור (Convexity) באגרות חוב: איך למדוד רגישות מחיר לשינויי ריבית, להשתמש במח"מ שונה, ולנהל תיק אג"ח מאוזן ומגודר ביעילות.
מה יקרה לאג"ח שלכם אם בנק ישראל יעלה את הריבית ב-1%? התשובה אינה "תלוי" - היא ניתנת לחישוב מדויק, בזכות שני מושגים מתמטיים עוצמתיים: מח"מ (Duration) ו-קמור (Convexity). הבנת שניהם הופכת אתכם ממשקיעים שמנחשים - למשקיעים שיודעים.
מח"מ (Duration) - מהו ולמה חשוב?
המונח העברי מח"מ הוא ראשי תיבות של משך חיים ממוצע.1 הוא מבטא שתי תכונות בו-זמנית:
- ממוצע משוקלל של מועדי התקבולים: כמה שנים, בממוצע משוקלל לפי ערכם הנוכחי, ייקח עד שתקבלו בחזרה את כל הכסף שהשקעתם (קופונים + פדיון).
- מדד רגישות למחיר: עלייה של 1% בריבית תגרום לירידה של כ-מח"מ אחוזים במחיר האג"ח.
כלל הזהב: מח"מ × שינוי ריבית = שינוי מחיר
אג"ח עם מח"מ של 5 שנים: אם הריבית עולה ב-1% - מחיר האג"ח יורד בכ-5%.2 אם הריבית יורדת ב-1% - מחיר האג"ח עולה בכ-5%. ככל שמח"מ גבוה יותר, האג"ח רגישה יותר לשינויי ריבית.
מח"מ שונה (Modified Duration)
בפועל, משתמשים במח"מ שונה (Modified Duration) שמתקן מעט את הנוסחה לשינויי ריבית קטנים:
מח"מ שונה = מח"מ רגיל ÷ (1 + YTM)
לדוגמה: אג"ח עם מח"מ של 5.2 ו-YTM של 4%: מח"מ שונה = 5.2 ÷ 1.04 ≈ 5.0 שנים. כלומר עלייה של 1% בריבית תגרום לירידה של ~5% במחיר.
מח"מ של אגרות חוב שונות בישראל
מה משפיע על גובה המח"מ?
| גורם | השפעה על מח"מ | הסבר |
|---|---|---|
| זמן לפדיון ארוך יותר | מח"מ עולה | תזרים מזומנים מרוחק יותר בזמן |
| קופון גבוה יותר | מח"מ יורד | יותר כסף מתקבל מוקדם (בתשלומי קופון) |
| תשואה (YTM) גבוהה יותר | מח"מ יורד מעט | ההיוון מקטין את משקל התקבולים הרחוקים |
| אג"ח ללא קופון (Zero Coupon) | מח"מ = זמן לפדיון | כל הכסף מתקבל רק בסוף |
קמור (Convexity) - הדיוק שמח"מ מחמיץ
המח"מ הוא קירוב לינארי טוב לשינויי ריבית קטנים (עד 0.5%). אבל כשהריבית משתנה בצורה דרמטית - המח"מ לבדו לא מספיק. כאן נכנס הקמור.
קמור (Convexity) הוא מדד שמתקן את הקירוב הלינארי של המח"מ לשינויי ריבית גדולים.3 התכונה הנפלאה של קמור חיובי היא שהאג"ח עולה יותר ממה שמח"מ מנבא כשהריבית יורדת, ויורדת פחות ממה שמח"מ מנבא כשהריבית עולה.
הנוסחה המשולבת: מח"מ + קמור
שינוי מחיר ≈ (−מח"מ שונה × Δy) + (½ × קמור × Δy²)
לדוגמה: אג"ח עם מח"מ שונה 8, קמור 80, וריבית עולה ב-2%:
שינוי מחיר ≈ (−8 × 0.02) + (0.5 × 80 × 0.0004) = −16% + 1.6% = −14.4%
בלי קמור היינו מנבאים −16% - הקמור מציל 1.6 נקודות אחוז.
קמור שלילי - סיכון נסתר
אגרות חוב ניתנות להחזר מוקדם (Callable Bonds) וניירות מגובי משכנתאות (MBS) עשויות להיות בעלות קמור שלילי. במצב כזה, האג"ח יורדת יותר ממה שמח"מ מנבא כשהריבית עולה, ועולה פחות כשהריבית יורדת. השוק הישראלי נוטה פחות לאגרות עם קמור שלילי, אך שימו לב לאגרות ממשלתיות עם אופציית רכישה.
איך להשתמש במח"מ בניהול תיק?
- הגנה מריבית עולה: קצרו את המח"מ הממוצע של התיק - רכשו אגרות קצרות יותר, החליפו גליל בשחר, הגדילו חשיפה למק"מ.
- ניצול ירידת ריבית: הארכו את המח"מ - רכשו אגרות ל-10-20 שנה, הגדילו חשיפה לגליל ארוך.
- Immunization (חיסון תיק): קנה קרנות פנסיה ובתי השקעות מוסדיים מתאמים את מח"מ התיק לפרק הזמן עד לתשלום ההתחייבויות. גם משקיע פרטי יכול לעשות זאת לגבי יעד חיסכון ספציפי.
- בידקו בדוחות: בישראל, קרנות מחקות אג"ח מפרסמות את המח"מ הממוצע בדף הקרן.4 בחרו בהתאם לציפיות הריבית שלכם.
סיכום
מח"מ הוא אחד המדדים הפיננסיים הפרקטיים ביותר - הוא נותן לכם בשורה אחת את מידת הרגישות של האג"ח שלכם לשינויי ריבית. זכרו: מח"מ גבוה = סיכון גבוה בסביבת ריבית עולה, אבל גם פוטנציאל רווח גבוה כשהריבית יורדת. הקמור מוסיף דיוק לניבויים אלה. שילוב הבנת שניהם הוא הצעד שמבדיל את משקיע האג"ח החובב מהמקצועי.
מקורות
- בנק ישראל - מח"מ ומדדי רגישות באגרות חוב boi.org.il ↗ ↩
- Investopedia - Duration: Understanding the Relationship Between Bond Prices and Interest Rates investopedia.com ↗ ↩
- CFA Institute - Understanding Fixed-Income Risk and Return cfainstitute.org ↗ ↩
- הבורסה לניירות ערך בתל אביב - מידע על אגרות חוב tase.co.il ↗ ↩