72 (כלל ה-72): קיצור דרך להכפלת השקעה

72 (כלל ה-72): קיצור דרך להכפלת השקעה

מושגי יסוד72 (כלל ה-72): קיצור דרך להכפלת השקעה

הטריק המתמטי הפשוט ביותר לחישוב מהיר של זמן הכפלת השקעה: מחלקים 72 בשיעור הריבית ומקבלים שנים.

מה זה כלל ה-72?

כלל ה-72 הוא קירוב מתמטי פשוט שנוסחתו: מספר שנים להכפלה שווה בערך ל-72 חלקי שיעור הריבית השנתית באחוזים. הנוסחה המדויקת לחלוטין היא ln(2) חלקי ln(1+r), שערכה כ-0.693/r, אבל 72 נבחר כקירוב נוח כי הוא מתחלק באופן חלק ב-2, 3, 4, 6, 8, 9 ו-12, כל הריביות הטיפוסיות. הכלל מיוחס למתמטיקאי האיטלקי לוקה פצ׳יולי בספרו Summa de Arithmetica משנת 1494.¹

הכלל שימושי במיוחד למשקיע ישראלי שמעריך קרנות פנסיה, קופות גמל להשקעה, פיקדונות שקליים וקרנות מחקות מדד על פי טווחי ריבית של 3% עד 8% בשנה. בדיוק הטווח שבו הקירוב של 72 נותן תוצאה הקרובה מאוד לנוסחה המדויקת.

איך כלל ה-72 עובד בפועל?

הדרך הטובה ביותר להבין את הכלל היא דרך דוגמאות מהירות. כמה חישובים בסיסיים שכל משקיע ישראלי צריך להכיר:

• ריבית 8% בשנה (תשואה היסטורית של מדד S&P 500) → 72/8 = 9 שנים להכפלה.
• ריבית 6% בשנה (צפי שמרני לקרן פנסיה ישראלית) → 72/6 = 12 שנים להכפלה.
• ריבית 4% בשנה (פיקדון שקלי בבנק) → 72/4 = 18 שנים להכפלה.
• ריבית 3% (קרובה לאינפלציה ישראלית היסטורית) → 72/3 = 24 שנים.

בישראל, אם קרן פנסיה מניבה תשואה נטו של 6% בשנה בממוצע, כסף בקרן מכפיל את עצמו כל 12 שנים. המשמעות המעשית: 30 שנות חיסכון יכולות להפוך הפקדה התחלתית של 100 אלף ש״ח לכ-566 אלף ש״ח, בלי שום הפקדה נוספת.

כלל ה-72 וקרובים: 114, 144 ו-70

כלל ה-72 הוא רק אחד ממשפחת כללי קיצור דרך מתמטיים. הנה הגרסאות החשובות:

• 72 — הכפלה (כפולה של 2): הגרסה הנפוצה ביותר, מדויקת בטווח ריביות של 5% עד 10%.
• 114 — שילוש (כפולה של 3): שנים לשילוש ≈ 114/ריבית. שימושי לתכנון ארוך טווח כמו חיסכון לפנסיה מגיל צעיר.
• 144 — הכפלה כפולה (כפולה של 4): שנים להכפלת ההשקעה פי 4 ≈ 144/ריבית.
• 70 — גרסה מדויקת יותר למתמטיקאים: מבוסס על ln(2)×100 = 69.3, ולכן 70 קרוב יותר לערך האמיתי בריביות נמוכות.

לריביות מעל 10% עדיף להשתמש ב-70 ולריביות נמוכות מ-4% עדיף להשתמש בנוסחה המדויקת. 72 נבחר כי הוא מתחלק בהרבה מספרים ולכן נוח לחישוב בראש בלי מחשבון.

טעויות נפוצות בשימוש בכלל ה-72

• להשתמש בכלל עם ריבית נומינלית במקום ריאלית בסביבה אינפלציונית. אם ריבית נומינלית היא 7% ואינפלציה 3%, הריבית הריאלית היא 4% וזה המספר שצריך להציב בנוסחה.
• לא להביא בחשבון דמי ניהול שאוכלים חלק מהתשואה. קרן פנסיה שגובה 0.8% דמי ניהול מצבירה ו-5% מההפקדות מקטינה את התשואה האפקטיבית בכ-1% לשנה לאורך זמן.
• להניח שהתשואה תישאר זהה שנה אחר שנה. בעולם האמיתי יש תנודתיות, שנים טובות ושנים רעות, והתוצאה הסופית יכולה לסטות משמעותית מההערכה התיאורטית.
• להתעלם ממיסוי. בישראל רווחי הון חייבים ב-25% מס ריאלי, ולכן התשואה הנטו-לאחר-מס בתיק רגיל קטנה משמעותית מהתשואה הברוטו.

יתרונות וחסרונות

• יתרון: פשטות מלאה. לא דורש מחשבון או אפליקציה, מתאים לחישוב בראש תוך שניות.
• יתרון: ערך חינוכי. מעביר את עוצמת הריבית דריבית בצורה אינטואיטיבית לאנשים שלא מרגישים בנוח עם מתמטיקה.
• חיסרון: קירוב. התוצאה מדויקת יחסית רק בטווח 5%-10%. מחוץ לטווח זה הסטייה הולכת ועולה.
• חיסרון: מתעלם ממציאות. לא מתחשב באינפלציה, במיסים, בדמי ניהול ובתנודתיות אמיתית של השוק.

שאלות נפוצות

מושגים קשורים

מאתעידו וייס

מייסד

השקעתי שנים בהייטק ובשוק ההון. ניהלתי בעצמי את הפנסיה, הביטוחים וההשקעות שלי, של המשפחה ושל החברים, ובמקביל אני מוביל קהילת משקיעים פעילה כבר שנים. כל ערך במידע-הון מתורגם ישירות מהחוק והרגולציה לעברית קריאה, כדי שהמסמך הבא שיגיע אליך בדואר יהיה מובן. גם בעשר וחצי בלילה.

תחומי מומחיות

השקעותפנסיהביטוחיםמשכנתאות

נבדק לאחרונה: אפריל 2026