מח"מ וקמור: ניהול סיכוני ריבית באג"ח

אג"חמח"מ וקמור: ניהול סיכוני ריבית באג"ח

מדריך מתקדם למח"מ (Duration) וקמור (Convexity) באגרות חוב: איך למדוד רגישות מחיר לשינויי ריבית, להשתמש במח"מ שונה, ולנהל תיק אג"ח מאוזן ומגודר ביעילות.

אם תשואת אגרות החוב הממשלתיות בישראל תעלה באחוז אחד, בכמה אחוזים יירד מחיר אג"ח שיש לכם בתיק? לתשובה יש שני מרכיבים מספריים מדויקים: מח"מ (Duration) שמודד את רגישות המחיר לשינויי ריבית, וקמור (Convexity) שמתקן את ההערכה כששינוי התשואה גדול. בנק ישראל מציין את שני המדדים האלה בדוחות שוק האג"ח שלו, ורשות ניירות ערך מחייבת קרנות מחקות אג"ח לפרסם את המח"מ הממוצע של נכסי הקרן בדף הקרן באתר מגנא¹.

מה זה מח"מ בעצם?

מח"מ הוא ראשי תיבות של משך חיים ממוצע. הוא מבטא שני דברים בו זמנית: ממוצע משוקלל של מועדי התקבולים מהאג"ח (קופונים + פדיון), כשהמשקלים הם הערכים הנוכחיים של כל תקבול; ומדד רגישות המחיר לשינויי תשואה. הנוסחה המתמטית של מח"מ מקולי (Macaulay Duration) היא סכום של t × PV(CFt) לחלק בערך הנוכחי הכולל של האג"ח, כאשר t הוא מועד התקבול בשנים ו-PV(CFt) הוא הערך הנוכחי של תזרים המזומנים באותו מועד ².

בפועל, כשרוצים לחזות שינוי מחיר ביחס לשינוי תשואה, משתמשים במח"מ שונה (Modified Duration). הוא קושר ישירות בין שינוי בתשואה לפדיון (YTM) ובין אחוז שינוי המחיר באג"ח. הנוסחה היא:

מח"מ שונה = מח"מ מקולי ÷ (1 + YTM/k)

כאשר k הוא מספר תשלומי הקופון בשנה. בישראל, באג"ח ממשלתיות שמשלמות קופון פעם בשנה, k=1, ולכן המכנה הוא פשוט (1 + YTM). באג"ח עם קופון חצי שנתי, כמו חלק מהאג"ח הקונצרניות הסחירות בבורסה לניירות ערך בתל אביב, יש להציב k=2 ולחלק את היחס בהתאם³.

מה משפיע על המח"מ של אג"ח?

ארבעה גורמים מרכזיים קובעים את גובה המח"מ. ההיגיון פשוט: ככל שמשקלם של תקבולים מאוחרים בערך הנוכחי של האג"ח גבוה יותר, כך המח"מ ארוך יותר ורגישות המחיר לריבית גדולה יותר.

מק"מ של בנק ישראל הוא דוגמה לאג"ח ללא קופון לכל דבר: הוא מונפק בניכיון, לא משלם קופון, ולכן המח"מ שלו שווה לזמן עד הפדיון. מק"מ ל-3 חודשים הוא מח"מ של 0.25 שנה, מק"מ לשנה הוא מח"מ של שנה ⁴.

מהו מח"מ אופייני באג"ח ישראליות (להמחשה בלבד)?

הנתונים הבאים הם להמחשה בלבד ומציגים סדרי גודל אופייניים לקטגוריות אג"ח שונות. הערכים בפועל משתנים בהתאם לתשואה לפדיון, גובה הקופון והזמן לפדיון של כל סדרה. המח"מ העדכני של כל סדרה ספציפית מתפרסם באתר הבורסה לניירות ערך בתל אביב ⁵.

קמור: למה הקירוב הלינארי לא מספיק?

מח"מ שונה מניח קשר לינארי בין שינוי בתשואה לבין אחוז שינוי המחיר. הקשר האמיתי קמור כלפי מעלה: כשהתשואה יורדת המחיר עולה יותר ממה שהמח"מ מנבא, וכשהתשואה עולה המחיר יורד פחות ממה שהמח"מ מנבא. ההפרש הזה הוא הקמור, ובאג"ח רגילה הוא תמיד חיובי ⁶.

הנוסחה המשולבת לקירוב שינוי מחיר היא:

ΔP/P ≈ −(מח"מ שונה × Δy) + (½ × קמור × Δy²)

כאשר Δy הוא השינוי בתשואה לפדיון בערכים עשרוניים (0.01 = 1%). האיבר השני, איבר הקמור, חיובי בכל מקרה שהקמור חיובי, ולכן הוא תמיד פועל לטובת המחזיק באג"ח רגילה לעומת תחזית המח"מ הלינארית בלבד.

איך משתמשים במח"מ ובקמור בניהול תיק?

• הגנה מפני ריבית עולה: כיוונו את המח"מ הממוצע של רכיב האג"ח בתיק כלפי מטה. הקטינו חשיפה לאג"ח ארוכות והגדילו חשיפה לאג"ח קצרות או למק"מ של בנק ישראל. ככל שהמח"מ קצר יותר, השפעת עליית התשואה על שווי התיק קטנה יותר⁸.
• ניצול ירידת ריבית צפויה: כיוונו את המח"מ כלפי מעלה. אג"ח עם מח"מ ארוך תרוויח יותר באותו אחוז ירידה בתשואה, ועוד יותר מכך אם הקמור שלה גבוה.
• חיסון תיק (Immunization): טכניקה שמתאימה את המח"מ של נכסי התיק לאופק הזמן של ההתחייבויות. גופים מוסדיים משתמשים בה כדי לגדר התחייבויות עתידיות, ומשקיע פרטי יכול ליישם אותה לחיסכון ליעד מתוארך, למשל מימון לימודי ילד עוד שמונה שנים.
• שימוש בנתוני הקרן: רשות ניירות ערך מחייבת קרנות נאמנות וקרנות סל אג"ח לפרסם את המח"מ הממוצע של נכסי הקרן בדף הקרן באתר מגנא ובדוחות התקופתיים. בחירת קרן לפי המח"מ הממוצע שלה היא דרך פשוטה לכוון את חשיפת הריבית של התיק ¹.
• השוואת אג"ח עם מח"מ זהה: שתי אג"ח עם אותו מח"מ אינן זהות בהכרח. הקמור שלהן עשוי להיות שונה, ובתרחישי שינוי תשואה גדולים הקמור הגבוה יתן יתרון. באג"ח ארוכה ובאג"ח עם פיזור תזרים רחב (לא מרוכז בסוף) הקמור בדרך כלל גבוה יותר.

דוגמה מספרית (להמחשה בלבד): מה קורה לתיק כשהתשואה עולה?

נניח לדוגמה תיק של 200,000 ש"ח באג"ח ממשלת ישראל עם מח"מ ממוצע של 6 שנים, תשואה לפדיון של 4.0% וקמור של 50. הריבית במשק עולה, והתשואה לפדיון על האג"ח עולה ב-1.5% (מ-4.0% ל-5.5%). מה ההפסד הצפוי בערך התיק?

מח"מ שונה = 6 ÷ 1.04 ≈ 5.77. איבר המח"מ: −5.77 × 0.015 = −0.0866, כלומר ירידה של 8.66%. איבר הקמור: ½ × 50 × 0.015² = 0.0056, כלומר תוספת של 0.56%. אומדן שינוי מחיר משולב: −8.66% + 0.56% = −8.10%. בכסף: ירידה של כ-16,200 ש"ח בערך התיק. אם המשקיע היה מסתפק בתחזית מח"מ בלבד, הוא היה צופה הפסד של 8.66% (כ-17,320 ש"ח). הקמור החיובי חוסך כ-1,120 ש"ח בתרחיש הזה.

מח"מ קצר מול ארוך: למה אותה תזוזת תשואה נותנת שתי תוצאות?

אותה עלייה בתשואה לפדיון פוגעת באג"ח בעלת מח"מ ארוך הרבה יותר מאשר באג"ח בעלת מח"מ קצר. הטבלה משווה שתי אג"ח היפותטיות תחת תרחיש זהה של עליית תשואה ב-1%, ומראה למה כיוון המח"מ הוא הבחירה המרכזית בניהול חשיפת הריבית של רכיב האג"ח.

בדקו את עצמכם

מושגי מפתח

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין מח"מ מקולי ומח"מ שונה?

מח"מ מקולי (Macaulay) הוא ממוצע משוקלל של מועדי התקבולים, נמדד בשנים. מח"מ שונה (Modified) הוא מח"מ מקולי לחלק ב-(1 + YTM/k), והוא הכלי שמתרגם שינוי בתשואה לאחוז שינוי מחיר. בפועל, להערכת רגישות מחיר משתמשים תמיד במח"מ שונה ².

למה לאג"ח ללא קופון יש מח"מ שווה לזמן לפדיון?

כי בה יש תקבול יחיד בסוף. הממוצע המשוקלל של תאריך אחד הוא אותו תאריך עצמו. לכן מק"מ לשנה הוא מח"מ של שנה, ומק"מ ל-3 חודשים הוא מח"מ של 0.25 שנה ⁴.

איך משפיעה ההצמדה למדד על מח"מ?

באג"ח צמודות מדד, חישוב המח"מ עושה שימוש בתשואה הריאלית ולא בתשואה הנומינלית. רגישות המחיר של אג"ח צמודה לשינוי בתשואה הריאלית מתנהגת באופן דומה לאג"ח שקלית לאותו מח"מ, אך השינויים בתשואה הנומינלית עוברים דרך ציפיות האינפלציה לפני שמשפיעים על המחיר ³.

איפה רואים את המח"מ של קרן אג"ח?

בדף הקרן באתר מגנא של רשות ניירות ערך, בדוח החודשי של הקרן ובאתר הקרן עצמו. רשות ניירות ערך מחייבת קרנות אג"ח לפרסם את המח"מ הממוצע של נכסי הקרן באופן שוטף ¹.

האם מח"מ נמדד בשנים או באחוזים?

מח"מ מקולי נמדד בשנים, כי הוא ממוצע משוקלל של זמן. מח"מ שונה הוא טכנית יחס ללא יחידות, שמשמש כמכפיל שמתרגם אחוז שינוי תשואה לאחוז שינוי מחיר. בפועל גם הוא מוצג במספר בשנים².

מתי הקמור חשוב יותר ומתי פחות?

לשינויי תשואה קטנים (פחות מ-0.5%) ההפרש בין תחזית המח"מ לבין השינוי בפועל קטן, והקמור כמעט לא משנה. לשינויים גדולים (1% ומעלה), הקמור הופך משמעותי, ובאג"ח ארוכות עם פיזור תזרים רחב הוא יכול להוסיף נקודת אחוז שלמה לתחזית ⁶.

מח"מ (משך חיים ממוצע, Duration) וקמור (Convexity) הם שני המספרים שמכמתים כיצד מחיר אגרת חוב מגיב לשינויי ריבית. מח"מ שונה (Modified Duration) הוא כלל הקירוב הלינארי: שינוי מחיר ≈ מח"מ שונה × שינוי תשואה, כלומר אג"ח עם מח"מ שונה של 5 שנים תאבד כ-5% מערכה אם התשואה לפדיון תעלה ב-1%. הקירוב מדויק לשינויים קטנים בלבד. הקשר האמיתי קמור, ולכן לשינויי תשואה גדולים מוסיפים את איבר הקמור: ΔP/P ≈ −(מח"מ שונה × Δy) + (½ × קמור × Δy²). באג"ח רגילה הקמור חיובי ותמיד פועל לטובת המחזיק, ממתן ירידות מחיר ומגדיל עליות. את המח"מ הממוצע של קרן אג"ח אפשר לבדוק בדף הקרן באתר מגנא של רשות ניירות ערך, שמחייבת קרנות אג"ח לפרסם אותו.