קמירות (Convexity)

קמירות (Convexity)

אג"חקמירות (Convexity)

למה אג״ח ארוכה מרוויחה יותר ממה שהמח״מ חוזה ומפסידה פחות ממה שהוא חוזה. המתמטיקה של הקמירות באג״ח ישראליות.

מה זה קמירות (Convexity) באג״ח?

קמירות היא הנגזרת השנייה של מחיר האג״ח ביחס לתשואה, או בפשטות מידת העיקום של עקומת הקשר בין המחיר לתשואה. אם מציירים גרף עם תשואה על ציר ה-X ומחיר על ציר ה-Y, הקו אינו ישר אלא קמור כלפי מעלה. המח״מ הוא השיפוע של הקו המשיק בנקודת התשואה הנוכחית, ואילו הקמירות היא מידת העיקום של העקומה עצמה.¹

קמירות חיובית היא תכונה רצויה כי היא מבטיחה פרופיל רווח-הפסד אסימטרי לטובת המחזיק. לעומת זאת, אג״חים עם אופציות פירעון מוקדם (Callable) יכולות להציג קמירות שלילית בטווחי תשואה מסוימים, ואז התכונה מתהפכת ופועלת לרעת המחזיק.

מנהלי קופות גמל וקרנות פנסיה ישראליות שמחזיקים באג״ח ממשלה ארוכות טווח כמו גליל 0545, אג״ח צמודה עם מח״מ של כעשר שנים, חווים בחוויה יומיומית את הפער בין הערכת המח״מ לבין ההפסד או הרווח בפועל, במיוחד בתקופות של שינויי ריבית חדים מצד בנק ישראל.

נוסחת השינוי במחיר עם קמירות

הנוסחה המדויקת יותר לשינוי במחיר האג״ח משלבת מח״מ וקמירות: ΔP/P שווה בקירוב למינוס Duration כפול Δy, ועוד חצי כפול Convexity כפול Δy בריבוע. האיבר הראשון הוא תרומת המח״מ, והאיבר השני הוא התיקון מהקמירות. בשינוי ריבית קטן של 0.1%, התיקון זניח ואפשר להתעלם ממנו. בשינוי ריבית של 2% או יותר, התיקון הופך למהותי.

דוגמה קונקרטית: אג״ח עם מח״מ 10 וקמירות 100. אם התשואה עולה ב-2%, השינוי הצפוי לפי מח״מ בלבד הוא מינוס 20%. אחרי התיקון של הקמירות מקבלים מינוס 20% ועוד חצי כפול 100 כפול 0.0004, כלומר מינוס 20% ועוד 2%, סך הכל מינוס 18%. ההפסד האמיתי נמוך ב-2% ממה שהמח״מ לבדו חזה.

בבנקים ובבתי ההשקעות בישראל, מערכות ניהול סיכונים משתמשות במודל מלא של מח״מ וקמירות לחישוב ערך בסיכון (VaR) של תיקי אג״ח. הממונה על שוק ההון, ביטוח וחיסכון במשרד האוצר מחייב גופים מוסדיים לשלב מדדי קמירות כחלק מניהול סיכוני הריבית בתיקים שהם מנהלים.

דוגמה: אג״ח גליל במהלך עליית ריבית

קמירות גבוהה: תכונה שמשקיעים משלמים עליה

לאג״ח עם קמירות גבוהה יש פרופיל רווח-הפסד אסימטרי לטובת המחזיק: היא מרוויחה יותר כשהריבית יורדת ומפסידה פחות כשהריבית עולה, יחסית לאג״ח עם קמירות נמוכה באותו מח״מ. זה הופך את הקמירות לתכונה מבוקשת, והשוק מתמחר את זה בריבית מעט נמוכה יותר על אג״חים עם קמירות גבוהה.²

הגורמים שמעלים קמירות הם מח״מ ארוך יותר, קופון נמוך, תשואה נמוכה וחוסר אופציות של המנפיק. הגורמים שמורידים קמירות הם אופציית פירעון מוקדם (Callable), קופון משתנה, ומח״מ קצר. אג״ח אפס קופון ארוך עם מח״מ זהה לאג״ח קופון רגיל תציג קמירות גבוהה משמעותית, וזה שיקול בבחירה בין סדרות.

בישראל, אג״ח גליל ארוכות (0545, 0841) הן דוגמה קלאסית לניירות עם קמירות גבוהה בגלל המח״מ הארוך והקופון הצמוד. לעומת זאת, אג״ח שחר בריבית משתנה (גילון) מציגה קמירות נמוכה כי התשואה מתעדכנת באופן תקופתי והרגישות למח״מ מצומצמת.

טעויות נפוצות

• הסתפקות במח״מ לבדו: באג״חים ארוכות כמו גליל 0545, שינויי ריבית גדולים מובילים לטעויות הערכה משמעותיות ללא תיקון קמירות.
• הנחה שכל קמירות חיובית טובה: באג״חים callable הקמירות יכולה להפוך שלילית בטווחי תשואה מסוימים, מה שיוצר סיכון שלילי מועצם.
• בלבול בין Modified Convexity ל-Effective Convexity:השני מדויק יותר עבור אג״חים עם אופציות ואמור לשמש בכל אג״ח קונצרנית עם פירעון מוקדם.
• השוואת קמירות בין מטבעות שונים בלי התאמה: הקמירות תלויה ברמת התשואה, ולכן אג״ח שקלית ואג״ח דולרית לא ניתנות להשוואה ישירה.

טיפים מעשיים

• בתיק אג״ח גדול, השתמשו במח״מ וקמירות יחד במקום במח״מ לבד. זה משפר את דיוק המודל בשינויי ריבית משמעותיים.
• כשאתם צופים שינוי ריבית חד, בחרו אג״ח עם קמירות גבוהה יותר. היא תמסוך את ההפסד הצפוי ותגדיל את הרווח.
• הימנעו מאג״חים Callable בתקופה של ציפייה לירידת ריבית. הקמירות השלילית תגביל את הרווח הצפוי.
• בנו טבלת אקסל פשוטה שמחשבת מח״מ וקמירות לכל אג״ח בתיק. רוב הברוקרים הישראליים מציגים רק מח״מ, והוספת קמירות משפרת דרמטית את הדיוק.

חשוב לדעת

שאלות נפוצות

מושגים קשורים

מאתעידו וייס

מייסד

השקעתי שנים בהייטק ובשוק ההון. ניהלתי בעצמי את הפנסיה, הביטוחים וההשקעות שלי, של המשפחה ושל החברים, ובמקביל אני מוביל קהילת משקיעים פעילה כבר שנים. כל ערך במידע-הון מתורגם ישירות מהחוק והרגולציה לעברית קריאה, כדי שהמסמך הבא שיגיע אליך בדואר יהיה מובן. גם בעשר וחצי בלילה.

תחומי מומחיות

השקעותפנסיהביטוחיםמשכנתאות

נבדק לאחרונה: אפריל 2026